Mathématiques
TOPOLOGIE
Vous êtes lycéen et vous connaissez déjà l'algèbre, la géométrie et les bases de l'informatique. Vous savez probablement aussi dessiner, coudre et mouler des formes simples. La topologie vous offre la possibilité de combiner ces compétences pour acquérir une nouvelle compréhension des systèmes complexes. La topologie a permis d'appliquer des méthodes mathématiques à de nouveaux domaines de la science et de l'ingénierie.
Nous espérons qu'il vous aidera dans vos choix de carrière et qu'il vous apportera le succès.
La topologie enseigne comment transformer des figures planes en corps tridimensionnels tout en maintenant la continuité.
Un macaroni, une noix et une tasse sont identiques en termes de topologie.
Pourquoi ?
Nous aborderons la topologie et nous construirons ensemble des modèles de certains objets topologiques.
Pour ce faire, nous aurons besoin des bases de la théorie des graphes.
GRAPHES, LEUR CARACTERISTIQUES ET APPLICATIONS
Un graphe mathématique peut être représenté comme un ensemble de sommets (nœuds) reliés par des arêtes.
La théorie des graphes trouve des applications, par exemple, dans les systèmes d'information géographique (SIG).
Les systèmes d'information géographique (SIG) sont des technologies informatiques permettant de créer des cartes et d'évaluer les installations existantes et les incidents. Ces systèmes collectent, stockent et analysent les informations et fournissent leur interprétation graphique. Le système peut éditer des cartes numériques et trouver des informations supplémentaires sur les objets qui y figurent.
LA TOPOLOGIE DANS D'AUTRES SCIENCES
Aujourd'hui, la théorie des graphes trouve des applications en sociologie, en chimie, en physique, en informatique et dans d'autres sciences et technologies.
La topologie dans l'informatique
Les éléments de la théorie des graphes sont utilisés pour concevoir des réseaux informatiques et prédire leurs propriétés. Les topologies de base des réseaux informatiques sont le bus, l'anneau et l'étoile. Selon la configuration, le système change de propriétés et de fonctions.
Dans ce cours, vous apprendrez exactement comment la forme graphique affecte la fonction du système.
Exemples. Réseaux informatiques simples et complexes basés sur la théorie des graphes.
Configurations de réseaux informatiques plus complexes :
Topologie de la maille
Topologie cellulaire
Dans ce cours, vous apprendrez à résoudre des problèmes topologiques en utilisant des modèles de divers objets - ruban de Möbius, flexagones et fléchisseurs.
Bande de Möbius
En 1882, le mathématicien allemand Felix Christian Klein a tenté de prouver la cohérence de la géométrie de Lobachevsky en utilisant la bande de Moebius. Il a ainsi fait une découverte d'une beauté stupéfiante - un exemple brillant et très visuel de surface unilatérale.
La bouteille de Klein est la championne du nombre de blagues de scientifiques.
Limerick by Leo Moser:
A mathematician named Klein
Thought the Möbius band was divine.
Said he: “If you glue
The edges of two,
You’ll get a weird bottle like mine.”
FLEXAGONE
Cela s'est passé à la fin de l'année 1939. Un jour, Arthur Stone, un étudiant anglais de 23 ans qui étudiait les mathématiques à Princeton, découpait des feuilles d'un cahier américain pour les adapter au format A4 habituel. Voulant s'amuser un peu, Stone a commencé à plier diverses formes à partir des bandes découpées. L'une des figures qu'il a réalisées était particulièrement intéressante. Après avoir plié la bande de papier en trois endroits et joint les extrémités, il a obtenu un hexagone régulier. Prenant cet hexagone par deux triangles adjacents, Stone a plié le coin opposé vers le bas de façon à ce que son sommet coïncide avec le centre de la figure.
Stone a remarqué que lorsque l'hexagone s'ouvrait comme un bourgeon, une surface complètement différente devenait visible. C'est ainsi que fut découvert le tout premier flexagone à trois surfaces. Après avoir passé la nuit à réfléchir, Stone fut convaincu au matin de la justesse de ses conclusions purement spéculatives : il s'avéra qu'il était possible de construire un hexagone plus complexe avec six surfaces au lieu de trois.
Les flexagones sont des polygones formés à partir d'un matériau souple, tel que le papier, de forme rectangulaire ou plus complexe, qui présentent la propriété surprenante que lorsque les flexagones sont pliés, leurs surfaces extérieures se cachent à l'intérieur, et les surfaces précédemment cachées ressortent soudainement.
FLEXOR
Si vous vous intéressez au bodybuilding, vous avez déjà entendu ce nom.
Les fléchisseurs (du latin flexor, de flecto - plier), un groupe de muscles dont la contraction provoque la flexion des os au niveau des articulations. - Muscles transversaux striés, ils constituent l'essentiel de la masse corporelle du sportif. Le nom est donné en raison de leur structure caractéristique, visible au microscope.
APPLICATION DES FLEXAGONS ET DES FLÉCHISSEURS
L'utilisation la plus courante d'un flexagone est celle d'une antisèche. Après avoir écrit des formules ou des règles sur ses faces, vous pouvez tourner le flexagone avec ses faces colorées habituelles vers l'extérieur. Ce flexagone très utile peut être accroché au cou comme un pendentif et tourné au bon moment.
Les flexagones sont liés à diverses sciences et choses : les molécules des substances sont tordues en forme de flexagones.
Le style flexagon est utilisé pour créer des intérieurs et des meubles.
