Математика
ТОПОЛОГИЯ
Ты лицеист и уже знаешь алгебру, геометрию и основы информатики. Возможно, ты также умеешь рисовать, шить и лепить простые фигуры. Топология предлагает тебе объединить эти знания и умения для того, чтобы получить новое понимание сложных систем. Топология позволила применить математические методы в новых областях науки и техники.
Надеемся, это поможет тебе в выборе профессии и принесет успех.
Топология учит, как преобразовать плоские фигуры в объемные тела при сохранении непрерывности.
Макаронина, гайка и кружка идентичны друг другу с точки зрения топологии.
Почему?
Мы займемся топологией и вместе построим модели некоторых топологических объектов.
Для этого нам понадобятся основы теории графов.
Графы, их свойства и применения
Математический граф можно представить как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами.
Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС).
Геоинформационные системы (ГИС, географическая информационная система) — это компьютерные технологии для создания карт и оценки фактически существующих объектов, а также происшествий. Такие системы собирают, хранят и анализируют информацию, а также обеспечивают ее графическую интерпретацию. Система может редактировать цифровые карты, а также находить дополнительную информацию об объектах на них.
ТОПОЛОГИЯ В ДРУГИХ НАУКАХ
Сегодня теория графов получила применение в социологии, химии, физике, информатике, других науках и технологиях.
Топология в информатике
Элементы теории графов применяются для проектирования компьютерных сетей и предсказания их свойств. Базовые топологии компьютерных сетей: шина, кольцо и звезда. В зависимости от конфигурации, система меняет свои свойства и функции.
На занятии вы узнаете, как именно графическая форма влияет на функцию системы.
Примеры. Простые и сложные компьютерные сети на основании теории графов.
Более сложные конфигурации компьютерных сетей:
Сеточная топология
Ячеистая топология
На занятиях ты научишься решать топологические задачи при помощи моделей различных объектов – ленты Мёбиуса, флексагонов и флекксоров.
Лента Мёбиуса
В 1882 г. немецкий математик Феликс Христиан Клейн пытался доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского с использованием ленты Мебиуса. В результате он изобрёл открытие поразительной красоты – блестящий и очень наглядный пример односторонней поверхности.
Бутылка Кляйна – чемпион по количеству шуток ученых.
Limerick by Leo Moser:
A mathematician named Klein
Thought the Möbius band was divine.
Said he: “If you glue
The edges of two,
You’ll get a weird bottle like mine.”
ФЛЕКСАГОН
Это произошло в конце 1939 года. Как-то раз Артур Стоун, 23-х летний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, подгоняя его под привычный формат А4. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник, взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры.
При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался, словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех.
Флексагоны – это многоугольники, сложенные из гибкого материала, например, бумаги, прямоугольной или более сложной формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу.
ФЛЕКСОР
Если ты интересуешься бодибилдингом, ты уже слышал это название.
Флексоры (лат. flexor, от flecto — сгибаю), группа мышц, при сокращении которых происходит сгибание костей в суставах. — поперечно полосатые мышцы, они составляют основную массу тела спортсмена. Название дано из-за их характерного строения, различимого под микроскопом.
ПРИМЕНЕНИЕ ФЛЕКСАГОНОВ И ФЛЕКСОРОВ
Самое популярное применение флексагона – это шпаргалка. Написав на его сторонах формулы или правила, можно вывернуть флексагон обычными раскрашенными сторонами наружу. Такой полезный флексагон можно повесить на шею, как кулон, и развернуть в нужный момент.
Флексагоны связаны с различными науками и вещами: в форме флексагонов закручены молекулы веществ.
В стиле флексагонов создаются интерьеры помещений и предметы меблировки.
